题目内容
如图甲所示，加速电场的加速电压为U0 = 50 V，在它的右侧有水平正对放置的平行金属
板a、b构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B0．已知金属板的
板长L = 0．1 m，板间距离d = 0．1 m，两板间的电势差uab随时间变化的规律如图乙所示．紧
贴金属板a、b的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B = 0．01 T，方向垂直纸面
向里，磁场的直径MN = 2R = 0．2 m即为其左边界，并与中线OO′垂直，且与金属板a的
右边缘重合于M点．两个比荷相同、均为q/m = 1×108 C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静
止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO′ 方向射入平行板a、b所在的区域．不
计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒
子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）若粒子甲由t = 0．05 s时飞入，恰能沿中线OO′ 方向通过平行金属板a、b正对的区域，试分析该区域的磁感应强度B0的大小和方向；
（2）若撤去平行金属板a、b正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间．
（1）
，方向垂直向里（2）
【解析】（1）加速场由电场力做功
（2分）
由图像可知，在t=0.05s间，
（1分）
带电粒子在两板间
，（2分）
得磁感强度，方向垂直向里（3分）
（2）撤去平型金属板正对磁场，带电粒子将做类平抛运动，若获得最大动能，设可从板下边缘飞出有
，得到结论假设成立，
，可知速度与水平方向夹角为45°（3分）
洛伦兹力提供向心力，有
（2分）
（2分），由时间（2分）
本题考查带电粒子在有界磁场和复合场中的运动，根据动能定理求出经过加速电场后的速度，由两极板间匀速列出受力平衡的公式，求出磁感强度大小及方向，进入磁场中根据题目所给条件画出运动的轨迹图，借助几何关系求解
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