题目内容
13.低空跳伞是一种极限运动,一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳.一名质量为M=70kg的跳伞运动员背有质量为m=10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下(初速不计),且一直沿竖直方向下落,假设前2.0s运动员近似看作匀加速直线运动,且2.0s末的速度为18m/s,随后拉开绳索开启降落伞.当降落伞全部打开时,伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比,即f=kv2.已知比例系数k=20N•s2/m2,g取10m/s2,请计算:(1)起跳后2s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小;
(2)当降落伞全部打开后,运动员(包括其随身携带的全部装备)下落速度为10m/s时的加速度;
(3)已知建筑顶层离地高度为200m,运动员从开始跳下到即将触地前已达到稳定的速度,则运动员从开始跳下到即将触地前,损失了多少机械能.
分析 (1)起跳后前2s内运动员做匀加速直线运动,根据运动学速度公式求解加速度,然后根据牛顿第二定律列式求解平均阻力的大小;
(2)对运动员及伞包整体,根据牛顿第二定律列式求解加速度;
(3)稳定时重力与阻力大小相等,由此列式求得稳定时的速度,再对运动的全程根据能量守恒定律列式求解损失的机械能.
解答 解:(1)起跳后前2s内运动员做匀加速直线运动,其加速度为
a=$\frac{v}{t}$=$\frac{18}{2}$=9m/s2.
设运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小为f,根据牛顿第二定律得:
(M+m)g-f=(M+m)a
代入数据解得 f=80N
(2)根据牛顿第二定律得:
(M+m)g-kv=(M+m)a′
解得 a′=7.5m/s2.
(3)设稳定时的速度为u,则有 (M+m)g=ku2.
运动员损失的机械能△E=Mgh-$\frac{1}{2}M{u}^{2}$
联立解得△E=1.386×105J
答:
(1)起跳后2s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小是80N;
(2)当降落伞全部打开后,运动员(包括其随身携带的全部装备)下落速度为10m/s时的加速度是7.5m/s2;
(3)运动员从开始跳下到即将触地前,损失了1.386×105J的机械能.
点评 本题的关键是明确运动员的运动情况、受力情况和能量的转化情况,然后结合运动学公式、牛顿第二定律和功能关系列式,但要注意研究对象的选择.
练习册系列答案
相关题目
4.如图所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接,另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接,杆两端固定且足够长.物块A由静止从图示位置释放后,先沿杆向上运动.设某时刻物块A运动的速度大小为vA,小球B运动的速度大小为vB,轻绳与杆的夹角为θ.(θ<90°)则( )
A. | vA=vBcosθ | |
B. | vB=vAcosθ | |
C. | 小球B向下运动时,速度先增大后减小 | |
D. | 物块A上升到与滑轮等高的过程中,它做匀加速运动 |
1.如图所示,电源电动势为E,内阻为r,电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器,R0为定值电阻,R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小),当开关S闭合,电容器中一带电微粒恰好处于静止状态,下列说法中正确的是( )
A. | 只断开开关S,电容器所带电荷量变大,带电微粒向上运动 | |
B. | 只把变阻器R3的滑动端P2向上移动时,电压表示数变大,带电微粒向下运动 | |
C. | 只把变阻器R2的滑动端P1向下移动时,电压表示数变大,带电微粒向上运动 | |
D. | 只增大R1的光照强度,电阻R0消耗的功率变大,带电微粒向上运动 |
18.关于简谐运动的下述各物理量,说法正确的是( )
A. | 振幅是由平衡位置指向最大位移处的矢量 | |
B. | 周期和频率的乘积为一常量 | |
C. | 振幅越大,周期越长 | |
D. | 振幅越小,频率越大 |
18.如图所示,一质量为M的木质框架放在水平桌面上,框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端拴接一质量为m的铁球.用手向下拉一小段距离后释放铁球,铁球便上下做简谐运动,则( )
A. | 弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置 | |
B. | 在小球向平衡位置运动的过程中,小球的位移、回复力、加速度都逐渐减小,速度增大 | |
C. | 若铁球的振动周期恰好等于以铁球平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期,则该铁球的周期T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$ | |
D. | 若弹簧振动过程的振幅可调,则当框架对地面的压力为零时,弹簧的压缩量为$\frac{mg}{k}$ | |
E. | 若弹簧振动过程的振幅可调,且保证木质框架不会离开桌面,则铁球的振幅最大是$\frac{(M+m)g}{k}$ |