题目内容
13．
如图所示，轨道ABCD处于竖直平面内，其中光滑斜面轨道AB与光滑圆弧轨道BCD相切于B点，O点为圆心，C、D分别为轨道的最低点和最高点．斜面轨道AB与水平面夹角为45°，圆弧轨道BCD半径为5m．一质量为1kg的物块在斜面轨道AB上由静止释放．忽略空气阻力作用，g取10m/s2．（1）若物块恰好通过最高点D，求其经过C点时对轨道的压力大小．
（2）若物块恰好通过最大高点D，求其飞出后落在斜面轨道AB上时据B点的距离．
（3）若要使物块沿圆弧轨道BCD上滑的过程中不脱离轨道，则释放点距B点的距离应满足什么条件．
分析 （1）物块恰好通过最高点D，则在D点有重力提供向心力，根据向心力公式列式求出D点速度，从C到D的过程中，根据动能定理求出C点速度，再在C点根据向心力公式列式求解；
（2）设距离B的距离为x，根据平抛运动基本公式求解即可；
（3）若不若离轨道，则有两种情况：①能通过最高点，②在圆形轨道上滑的高度不超过O点所在高度，根据机械能守恒定律列式求解．
解答 解：（1）滑块恰好能通过圆弧轨道最高点D，满足：
$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
从C到D的过程中，由动能定理得：$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-mg•2R$，
小球运动到C点时，由牛顿第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入数据，联立解得：FN=60N．
根据牛顿第三定律可知，其经过C点时对轨道的压力大小为60N
（2）物块从D点飞出后做平抛运动，设距离B的距离为x，则有：
xcos45°+Rsin45°=vDt
R+Rcos45°-xsin45°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=5m
（3）若不若离轨道，则有两种情况：
①能通过最高点，则${F}_{压}+mg=m\frac{{{v}_{D2}}^{2}}{R}$，F压＞0，
取B点为参考面，则有：$mg{x}_{1}sin45°=\frac{1}{2}m{{v}_{D2}}^{2}+mg（R+Rcos45°）$
解得：x1＞15.6m
②在圆形轨道上滑的高度不超过O点所在高度，则有：
mgx2sin45°=mgRcos45°
解得：x2＜5m
答：（1）若物块恰好通过最高点D，其经过C点时对轨道的压力大小为60N．
（2）若物块恰好通过最大高点D，其飞出后落在斜面轨道AB上时据B点的距离为5m．
（3）若要使物块沿圆弧轨道BCD上滑的过程中不脱离轨道，则释放点距B点的距离应满足x1＞15.6m或x2＜5m．
点评 本题考查了动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律的综合运用，知道最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律和机械能守恒进行求解．
| A． | ωA=ωB | B． | ωA：ωB=1：2 | C． | ωA：ωB=2：1 | D． | 无法计算 |
如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量负电的点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线．在MN之间的C点由静止释放一个带正电的小球（可视为质点），若不计空气阻力，则（ ）| A． | C点的场强大于O点的场强，C点的电势高于O点的电势 | |
| B． | 小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点所受的电场力先减小后增大 | |
| C． | 小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大 | |
| D． | 若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中的最大速度将逐渐减小 |
| A． | 由B=$\frac{F}{IL}$可知，B与F成正比与IL成反比． | |
| B． | 一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处磁感应强度一定为零 | |
| C． | 磁感应强度的方向与磁场力的方向不相同 | |
| D． | .把一小段通电导线放在磁场中某处，该处就有磁感应强度．把一小段通电导线拿走该处就没有磁感应强度 |
理想变压器的初级线圈n1和次线圈n2按如图所示电路连接．初级线圈的两端a、b接正弦交流电源，交流电源的电压u=220$\sqrt{2}$sin120πt（V），负载电阻为R，电流表A1、A2及电压表V均视为理想电表．下列判断中正确的是（ ）| A． | 电压表V的示数为220V | |
| B． | 流过负载电阻R的电流频率为50 Hz | |
| C． | 若增大负载电阻R，电流表A2的示数将变大 | |
| D． | 若减小负载电阻R，变压器的输入功率将变大 |
某同学做“验证力的平行四边形定则”实验的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图． 
在平直公路上行驶的a车和b车，其位移-时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知，下列说法正确的是（ ）| A． | b车运动方向始终不变 | |
| B． | 在t1时刻a车的位移等于b车的位移 | |
| C． | t1到t2时间内a车与b车的平均速度相等 | |
| D． | a车做匀加速直线运动 |
