Question

如图10所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x₁＝5 m的粗糙杆，BC段为长x₂＝1 m的光滑杆。将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m＝0.5 kg、孔径略大于杆直径的圆环。开始时，圆环静止在杆底端A。现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑。已知圆环与AB段的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。试求：                                      

(1)拉力F的大小；

(2)拉力F作用的时间；

(3)若不计圆环与挡板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中在粗糙杆上所通过的总路程。

图10

Answer 1

解析：(1)A→C过程：根据动能定理有

Fx₁－mg(x₁＋x₂)sin 53°－μmgx₁cos 53°＝0－0

恒力

F＝＝5.1 N

(2)A→B过程：根据牛顿第二定律和运动学公式有

F－mgsin 53°－μmgcos 53°＝ma₁

x₁＝a₁t

解得加速度

a₁＝＝1.6 m/s²

时间t₁＝ ＝2.5 s

(3)从圆环开始运动到最终静止在粗糙杆上通过的总路程为L，

根据动能定理有Fx₁－μmgLcos 53°＝0－0

总路程L＝＝85 m。

答案：(1)5.1 N　(2)2.5 s　(3)85 m