题目内容
【题目】2019年4月人类首张黑洞照片公布，再一次激起了人们对浩瀚宇宙深入探索的热情，经长期观测发现，宇宙中绕某恒星O运行的行星A可看成做匀速圆周运动，如图所示，行星A的轨道半径为
.周期为
，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔
时间发生一次最大的偏离（总体上行星仍然可看成匀速圆周运动）。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星在远离恒星方向的外侧与其共面的圆形轨道上可能还存在着一颗未知轨道半径的行星B（认为B近似做匀速圆周运动），已知
，则
（1）请说明A、B两行星的圆周运动方向是否相同；
（2）求行星B的轨道半径。
【答案】(1)不同(2)
【解析】
(1)假设转动方向相同，根据题意可得
，
方程无解，故转动方向相反，则
，
解得：
，故转动方向相反。
(2)根据以上分析可知：
，由开普勒第三定律得:
解得。
答：(1)不同(2)
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