Question

在如图8-3-7所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)，电场大小为E₀＝.一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g.求：

(1)第6秒内小球离开斜面的最大距离．

(2)第19秒内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？

图8-3-7

Answer 1

解析　(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：(mg＋qE₀)sin θ＝ma①

第一秒末的速度为：v＝at₁                               ②

在第二秒内：qE₀＝mg                      ③

所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvB＝m   ④

圆周运动的周期为：T＝＝1 s         ⑤

由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动．所以，第五秒末的速度为：v₅＝a(t₁＋t₃＋t₅)＝6gsin θ           ⑥

小球离开斜面的最大距离为d＝2R₃                    ⑦

由以上各式得：d＝.

(2)第19秒末的速度：

v₁₉＝a(t₁＋t₃＋t₅＋t₇＋…＋t₁₉)＝20gsin θ         ⑧

小球未离开斜面的条件是：

qv₁₉B≤(mg＋qE₀)cos θ                                          ⑨

所以：tan θ≤.(葡萄串模型)

答案　(1)　(2)tan θ≤