Question

【题目】如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M＝0.4 kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径R＝0.4 m的光滑1/4圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ＝0.4，长L＝3.5 m，C点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧．现有一质量m＝0.1 kg的小物体(可视为质点)在距A点高为H＝3.6 m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道(g＝10 m/s2)．下列说法错误的是 ( )

A. 最终m一定静止在M的BC某一位置上

B. M在水平面上运动的最大速率2.0 m/s；

C. 小物体第一次沿轨道返回到A点时将做斜抛运动．

D. 小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小4m/s．

Answer 1

【答案】C

【解析】A、由题意分析可知，小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒，最终小物体m和M速度都为0，由于CD是光滑轨道，根据能量守恒和动量守恒，小物体m不会相对M静止，故A正确；

B、当小物体沿运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大，设为vm，假设此时小物体的速度大小为v，则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒：以初速度的方向为正方向；由动量守恒定律可得：，由机械能守恒得：，解得：，故B正确；

CD、由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回到A点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为vx，假设此时小物体在竖直方向的分速度为vy，则对小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得：，由能量守恒得：，解得，故小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小，小物体第一次沿轨道返回到A点时将做竖直上抛运动，故C错误，D正确；

错误的故选C。