题目内容
【题目】设向量,
满足
及
.
(1)求,
夹角的大小;
(2)求的值.
【答案】(1) .(2)|3a+b|=
.
【解析】试题分析:(1)根据(3a-2b)2=7,9|a|2+4|b|2-12a·b=7,可得a·b=,再根据数量积的定义可求出cos θ=
,进而得到
夹角.
(2)先求(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,从而得到|3a+b|=.
(1)设a与b夹角为θ,(3a-2b)2=7,9|a|2+4|b|2-12a·b=7,而|a|=|b|=1,
∴a·b=,∴|a||b|cos θ=
,即cos θ=
又θ∈[0,π],∴a,b所成的角为.
(2)(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,
∴|3a+b|=..
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某实验小组用如图甲所示装置测量木板对木块的摩擦力所做的功。实验时,木块在重物牵引下向右运动,重物落地后,木块继续向右做匀减速运动。图乙是重物落地后打点计时器打出的纸带,纸带上的小黑点是计数点,相邻的两计数点之间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。
(1)可以判断纸带的________(填“左端”或“右端”)与木块连接。根据纸带提供的数据可计算出打点计时器在打下A点、B点时木块的速度vA、vB,其中vA=________m/s。(结果保留两位有效数字)
(2)要测量在AB段木板对木块的摩擦力所做的功WAB,还应测量的物理量是________。(填入物理量前的字母)
A.木板的长度L | B.木块的质量m1 |
C.重物的质量m2 | D.木块运动的时间t |
(3)在AB段木板对木块的摩擦力所做的功的表达式WAB=________。(用vA、vB和第(2)问中测得的物理量的符号表示)