题目内容
20．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条均匀狭缝，将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，激光器连续向下发射激光束．现给圆盘一个初角速度，在圆盘转动过程中，圆盘转动的角速度随时间均匀减少，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度．
（1）利用类比平均速度的定义，根据图（b）中的数据，可知从第1个光脉冲到第5个光脉冲这段时间内，圆盘转动的平均角速度为7.18rad/s．
（2）用类比加速度的定义，根据图（b）中的数据，选择合适的坐标，在图（c）中作角速度随时间变化的图线，并求出角加速度为-1.47rad/s2．
分析 （1）根据转过的角度和时间，求出圆盘转动的平均角速度．
（2）根据某段时间内的平均角速度等于中间时刻的瞬时角速度，作出ω-t图线，结合图线的斜率求出角加速度．
解答 解：（1）从第1个光脉冲到第5个光脉冲这段时间内，圆盘转动的平均角速度为：
ω=$\frac{8π}{3.7-0.2}$≈7.18rad/s．
（2）根据类比平均速度的方法，即某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则0.20s-0.87s时间内（0.55s时刻）的角速度：
ω1=$\frac{2π}{0.67}$rad/s≈9.37rad/s，
0.87-1.63时间内（1.25s时刻）的角速度：
ω2=$\frac{2π}{1.63-0.87}$rad/s≈8.26rad/s，
1.63-2.52s内（2.07s时刻）的角速度：
ω3=$\frac{2π}{2.52-1.63}$rad/s≈7.06rad/s，
2.52-3.70s内（3.11s时刻）的角速度：
ω4=$\frac{2π}{3.70-2.52}$rad/s≈5.32rad/s．
则角加速度等于图线的斜率，在图线上取两点坐标，分别为（0，9.9），（3.0，5.5），则：
a=$\frac{△ω}{△t}$=$\frac{-（9.9-5.5）}{3.0}$rad/s2≈-1.47rad/s2．
故答案为：（1）7.18rad/s；（2）如图所示，-1.47rad/s2．
点评 本题考查了求解平均角速度和 角加速度，这是课本中没有的知识，可以通过类比的方法，类似平均速度和加速度进行分析求解，知道ω-t图线的斜率表示角加速度．
练习册系列答案
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11．
有一个可视为质点的物体，质量为m，放在一个质量分布均匀的球壳中心处，球壳的质量为M．球心和外球壳之间的距离是R，球壳的厚度为d，物体所受到的万有引力是（ ）
有一个可视为质点的物体，质量为m，放在一个质量分布均匀的球壳中心处，球壳的质量为M．球心和外球壳之间的距离是R，球壳的厚度为d，物体所受到的万有引力是（ ）| A． | 无法计算 | B． | G$\frac{Mm}{（R-d）^{2}}$ | C． | 0 | D． | G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-G$\frac{Mm}{（R-d）^{2}}$ |
8．
将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R，让它在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，其电阻为r．电路中其余部分的电阻不计，则半圆形硬导线的转速为（ ）
将硬导线中间一段折成半圆形，使其半径为R，让它在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中绕轴MN匀速转动，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，其电阻为r．电路中其余部分的电阻不计，则半圆形硬导线的转速为（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$ | B． | $\frac{\sqrt{2rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$ | C． | $\frac{\sqrt{rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$ | D． | $\frac{\sqrt{rP}}{2{π}^{2}{R}^{2}B}$ |
15．对于万有引力的表达式F=$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 只有m1和m2是球体，才能用上式求解万有引力 | |
| B． | 当r趋于零时，万有引力趋于无限大 | |
| C． | 两物体间的引力总是大小相等的，而与m1m2是否相等无关 | |
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12．将一物体从斜面的顶端水平抛出后，又落在斜面上．若第一次抛出时的速度是v0，第二次抛出时的速度是2v0，则物体两次运动的水平位移之比为（ ）
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9．测得海王星绕太阳公转的轨道半径是地球绕太阳公转轨道半径的30倍，则它的公转周期约是（ ）
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2．
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频率不同的两束单色光a和b以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 单色光a的波长大于单色光b的波长 | |
| B． | 在真空中单色光b的传播速度大于单色光a 的传播速度 | |
| C． | 单色光a的频率大于单色光b的频率 | |
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