题目内容
如图，直角三角形ABC在坚直平面内，斜面倾角α=37°，质点从A点由静止出发，在重力作用下到达C点．当所选路径为从A经AB和BC时，从A自由下落到B需时间t1，从B匀速运动到C需时间t2；当所选路径为AC时，从A沿AC做加速度为gsinα的匀加速运动到C需时间t3．假设质点在B处拐折时间忽略不计，且只改变速度方向不改变速度大小．（Sin37°=0.6）求：（1）
| t1 |
| t2 |
（2）
| t1+t2 |
| t3 |
分析：（1）设斜面长为l，则AB长h=lsin37°=0.6l，BC长x=lsin53°=0.8l，根据自由落体运动的基本公式求出t1和运动到B的速度，从而求出B匀速运动到C需时间t2，即可求解；
（3）根据匀加速直线运动位移时间公式求出从A沿AC做加速度为gsinα的匀加速运动到C需时间t3即可求解．
（3）根据匀加速直线运动位移时间公式求出从A沿AC做加速度为gsinα的匀加速运动到C需时间t3即可求解．
解答：解：（1）设斜面长为l，则AB长h=lsin37°=0.6l，BC长x=lsin53°=0.8l，
则从A自由下落到B需时间t1=
=
=
到B点的速度vB=gt1=
则从B匀速运动到C需时间t2=
=
=
则
=
=
（2）从A沿AC做加速度为gsinα的匀加速运动到C需时间t3=
=
t1+t2=
+
=
所以
=
=1
答：（1）
为
；
（2）
为1．
则从A自由下落到B需时间t1=
|
|
| 0.12l |
到B点的速度vB=gt1=
| 12l |
则从B匀速运动到C需时间t2=
| x |
| vB |
| 0.8l | ||
|
| 2 |
| 15 |
| 3l |
则
| t1 |
| t2 |
| ||||
|
| 3 |
| 2 |
（2）从A沿AC做加速度为gsinα的匀加速运动到C需时间t3=
|
|
t1+t2=
| 0.12l |
2
| ||
| 15 |
| ||
| 3 |
所以
| t1+t2 |
| t3 |
| ||||
|
答：（1）
| t1 |
| t2 |
| 3 |
| 2 |
（2）
| t1+t2 |
| t3 |
点评：本题关键明确质点两次运动规律，然后根据运动学公式列式求解出质点各段的运动时间表达式进行比较，难度适中．
练习册系列答案
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本题适合选修3-4的同学选做
（2005?南通模拟）如图，直角三角形ABC为一透明介质制成的三棱镜的截面，且∠A=30°，在整个AC面上有一束垂直于AC的平行光线射入，已知这种介质的折射率n＞2，则（ ）
。磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为
的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为
时，导线ac中的电流是多大？方向如何？
如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为
。磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为
、电阻为
的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为
时，导线ac中的电流是多大？方向如何？