Question

【题目】某传送装置如图所示，档板M固定在水平台面上，连接有轻弹簧K，A、B是水平传送带的左、右两端点，B点右侧通过另一水平台面BC与竖直半圆固定轨道CDH连接，D是半圆的中点，用质量m=1kg的物块（可视为质点）向左缓慢挤压弹簧使其具有一定的弹性势能E并用细线锁定（弹簧与物块不拴接）。已知传送带顺时针匀速旋转，其速度v=4m/s，A、B间的距离L=2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5（其余接触面不计摩擦），圆轨道的半径R=1m，重力加速度取g=10m/s2。某时刻剪断细线，释放物块。

(1)若弹簧的弹性势能E=2J，则物块在传送带上第一次由A运动到B的时间是多少？

(2)若要物块释放后能滑上半圆轨道且沿半圆轨道运动时不脱离轨道，求弹簧的弹性势能E应满足的条件。

Answer 1

【答案】(1)0.6s (2)或

【解析】

(1)若弹簧的弹性势能，设释放后物块在A点获得的速度为，有：

可得：

因，故物块滑上传送带后受摩擦力作用而做加速运动，设其加速度大小为a，对物块由牛顿第二定律有：

可得：

设物块加速至与传送带共速需要时间，所需位移，有：

因，故物块此后在传送带上做匀速直线运动，其时间：

故物块在传送带上运动时间：

(2)物块经过点由滑上圆轨道，若刚好到达点，则在点的速度为零，设其在点的速度为，对→，由机械能守恒有：

可得：

因，故物块在传送带上做匀减速直线运动，设此情况弹簧对应的弹性势能为，对物块释放→，由动能定理有：

由功能关系有弹簧具有的弹性势能：

可得：

若物块刚好到达点，设其在点的速度为，在点由牛顿第二定律有

可得：

对物块释放→，由动能定理有：

由功能关系有弹簧具有的弹性势能：

可得：

综上所述，要物块释放后不脱离圆轨道，弹簧的弹性势能应满足：

或