题目内容
【题目】如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g.
(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车.已知滑块质量m= ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:
①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm;
②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s.
【答案】
(1)
解:当滑块到达B时的速度最大,受到的支持力最大;当滑块下滑的过程中机械能守恒,得:
滑块在B点处受到的支持力与重力的合力提供向心力,得:
解得:N=3mg
由牛顿第三定律得:滑块对小车的压力:N′=N=3mg
即滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg.
答:若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力是3mg
(2)
解:①在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,设小车的最大速度是vm,由机械能守恒得:
解得:
②由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,所以滑块从B到C运动过程中,滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍,即:
由于它们运动的时间相等,根据: 可得:s滑块=2s车
又:s滑块+s车=L
所以:小车的位移大小:s= L
答:①滑块运动过程中,小车的最大速度大小是 ;②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小是
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【解析】该题的第一问考查机械能守恒与向心力,比较简单;第二问主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题,求解两物体间的相对位移,往往根据平均速度研究.也可以根据题目提供的特殊的条件:在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,不使用动量守恒定律.
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【题目】弹簧自然悬挂,待弹簧竖直时,长度记为L自 , 弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为L0;在砝码盘中每次增加10g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6 , 数据如下表表:
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(1)表中有一个数值记录不规范,代表符号为 . 由表可知所用刻度尺的最小分度为 .
(2)图是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与的差值(填“L自或L0”).
(3)由图可知弹簧和的劲度系数为N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为g(结果保留两位有效数字,重力加速度取9.8m/s2).