题目内容
在欢庆节日的时候,人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计,某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后,上升一段时间后在空中爆炸,炮花飞落时构成各种美丽的图案。⑴你知道这个图案是什么样的形状吗?为什么?
⑵假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0,在4s末到达离地面100m的最高点时炸开。上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍,g=10m/s2,那么v0和k分别等于( )
A. 25m/s,1.25 B. 40m/s,0.25 C. 50m/s,0.25 D. 80m/s,1.25
解析:⑴是球形状。这完全可以用抛体运动的知识来解释。设焰火炮做竖直上抛运动,当它的速度为v时突然爆炸成许多块,每一块都具有相同的速度v′,其中某一块的速度方向与水平方向成θ角,则它的速度规律是:vx=v′cosθ ①vy=v+v′sinθ-gt ②它的位移规律是x=v′cosθt ③y=(v+v′sinθ)t-gt2 ④③④整理得:v′cosθt=x ⑤v′sinθt=y-vt+gt2 ⑥⑤2+⑥2得:x2+(y-vt+gt2)2=(v′t)2 ⑦⑦式是一个以C(0,vt-gt2)为圆心,以v′t为半径的圆的方程。可见,只要爆炸时初速度v′大小相同,无论初速的方向怎样,各爆炸小块均落在满足方程⑦的圆上,如图所示。⑵C。按竖直上抛运动和牛顿运动定律的知识解答。点评:本题用运动的合成与分解知识去解答斜抛运动,问题会变得简单,明了焰火爆炸后每一块的运动都可以分解为沿原v′方向的匀速直线运动和只在重力作用下的自由落体运动,很明显前者使各块以爆炸点为圆心构成一个圆,而后者各运动都相同,所以我们看到的就是一个五彩缤纷的球在下落。
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