Question

（20分）如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连结而成，圆半径必细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切。弹射装置将一个小球（可视为质点）从点水平弹射向  点并进入轨道，经过轨道后从点水平抛出，已知小物体与地面段间的动摩擦因数，不计其它机械能损失，段长，圆的半径，小物体质量 ，轨道质量为，，求：

（1）若，小物体从点抛出后的水平射程；

（2）若，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；

（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零。

 

Answer 1

（1）

（2）F=11N，方向竖直向下。

（3）=5m／s

解析:（1）小物体运动到p点时的速度大小为，对小物体由点运动到p点过程应用动能定理得：

   (3分)

小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：

   (2分)

   (2分)

联立代入数据解得

  (1分)

（2）设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向

(2分)

联立代人数据解得

F=11N  (1分)

方向竖直向下 (1分)

（3）分析可知，要使小球以最小速度运动，且轨道对地面的压力为零，

则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置， (2分)

则有：  (2分) 

  (2分) 

解得： =5m／s  (1分)