Question

4．相距为L的点电荷A、B的带电量分别为+8Q和-Q．
（1）若A、B电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为+2Q的电荷C，电荷C受到的静电力是多少？
（2）若A、B电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷D的电量和放置的位置．

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律和力的合成法则求解．
（2）对于其中两个电荷研究，由平衡条件分别列式求解．

解答 解：（1）电荷A对电荷C的静电力大小  F_AC=k$\frac{8Q•2Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{64k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向从C→B；
电荷B对电荷C的静电力大小  F_BC=k$\frac{2Q•Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{8k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向从C→B，故电荷C受到的静电力是 F=F_AC+F_BC=$\frac{72k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向从C→B．
（2）要使三个点电荷都处于平衡状态，电荷D在AB连线上B的外侧，且必须带正电，设电荷量为q，到B的距离为r．则：
对D有：k$\frac{8Qq}{（L+r）^{2}}$=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
对B有：k$\frac{8Q•Q}{{L}^{2}}$=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
解得 q=$\frac{36+16\sqrt{2}}{49}$Q，r=$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$L
答：
（1）若A、B电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为+2Q的电荷C，电荷C受到的静电力是$\frac{40k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向从C→B．
（2）电荷D的电量是$\frac{36+16\sqrt{2}}{49}$Q，电荷D在AB连线上B的外侧，到B的距离为$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$L．

点评 我们可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．