Question

（2009?淮南三模）2008年9月25日我国“神舟七号”宇宙飞船成功发射，9月27日下午四点四十五分十七秒，我国宇航员翟志刚迈出中国人太空第一步，经过二十分钟的太空漫步后，成功返回轨道舱，这标志着中国历史上第一次太空行走成功完成．请回答下列问题：
（1）．现测得“神舟七号”宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，求“神舟七号”宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的速度大小．
（2）．假如宇航员出舱时没有系安全绳，靠喷出氧气的反冲来完成太空行走，设宇航员连同装备的总质量为M=100kg，其中所带氧气质量为m=0.90kg，已知宇航员呼吸的耗氧率为m₀=2×10^-4kg/s，氧气喷出的速度大小为v₀=50m/s，每次喷气时间极短，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响．宇航员刚出舱喷出氧气质量为m₁=0.2kg后，达到距飞船S=50m处时再次喷出m₂=0.30kg氧气立即返回飞船，问宇航员是否能安全返回飞船？

Answer 1

分析：（1）宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解飞船的速度；
（2）宇航员刚出舱喷出氧气质量为m₁=0.2kg后，根据动量守恒求出此时宇宙航员的速度，即求出宇宙航员达到距飞船S=50m处所用时间t₁．已知宇航员呼吸的耗氧率为m₀=2×10^-4kg/s，即可知道这段时间内宇航员呼吸的耗氧量．设宇航员再次反向喷出氧气质量m₂后速度大小为u，则根据动量守恒定律和距离S结合求出宇航员安全返回的时间，并求出此时间内
宇航员在t₂时间内消耗的氧气质量，得到宇航员在太空行走过程中总共消耗的氧气质量，若总共消耗的质量小于m=0.90kg宇航员可安全返回飞船．

解答：解：（1）设地球质量为M，飞船质量为m，飞船圆轨道的半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

GMm

r2

=mr（

2π

T

）²      ①
在地面附近物体有：G

Mm

R2

=mg ②
由①②式解得：r=

3	gR2T2 4π2

  ③
又 v=

2πr

T

  ④
由③④式解得：v=

3	2πgR2 T

⑤
（2）设宇航员刚出舱喷出氧气质量为m₁后速度大小为V，则根据动量守恒定律有：
   0=m₁v₀-MV                                   ⑥
宇航员到达距飞船S=50m处的时间为 t₁=

s

V

                         ⑦
由⑥⑦式解得：t₁=

Ms

m1v0

=

100×50

0.2×50

s=500s                      ⑧
宇航员t₁时间内消耗的氧气质量为：m₃=m₀t₁=0.1kg                 ⑨
设宇航员再次反向喷出氧气质量m₂后速度大小为u，则根据动量守恒定律有：
    MV=m₂v₀-Mu                                      ⑩
宇航员安全返回的时间为：t₂=

s

u

（11）
由⑥⑨⑩式得：t₂=

Ms

(m2-m1)v0

 （12）
当m₂=0.3kg时，由式解得t₂=1000s
宇航员在t₂时间内消耗的氧气质量为：m₄=m₀t₂=0.2kg
宇航员在太空行走过程中总共消耗的氧气质量为m′=m₁+m₂+m₃+m₄=0.8kg
因为m′＜m，所以宇航员能安全返回飞船．
答：
（1）“神舟七号”宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的速度大小为

3	2πgR2 T

．
（2）宇航员能安全返回飞船．

点评：本题要建立物理模型，理清思路，关键键能从题干中得出和理解有用的信息，如所带氧气质量为m=0.90kg，已知宇航员呼吸的耗氧率为m₀=2×10^-4kg/s．