Question

【题目】如图所示，质量 M=2kg 的长木板 B 静止在粗糙的水平地面上，某一时刻一质量为 m=1kg 的小滑块 A（可视为质点）以初速度 v0=4.5m/s 向右冲上木板，最后恰好没有滑离木板．已知木板与地面间的动摩擦因数 μ 1=0.1，滑块与木板间的动摩擦因数μ 2=0.4，重力加速度g取g=10m/s2．求：

（1）滑块与木板相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；

（2）木板在地面上运动的总时间；

（3）木板的长度 L．

Answer 1

【答案】（1） 方向向左， 方向向右，（2） （3）

【解析】试题分析：先对A进行受力分析，求出A受到的摩擦力与A的加速度，然后对木板B进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出B的加速度；由运动学的公式求出二者速度相等的时间，然后结合受力分析求出加速度，最后由速度公式求出运动的时间；由位移公式求出各段的位移，结合空间几何关系即可求出。

（1）A向右运动的过程中受到重力、木板的支持力与摩擦力的作用，

竖直方向：FN1=mg=1×10=10N

水平方向：f1=μ2FN1=0.4×10=4N

根据牛顿第二定律可得A运动的加速度大小为：，方向向左。

木板B受到重力、地面的支持力、A对B的压力以及A对B的向右的摩擦力、地面对B的向左的摩擦力，竖直方向A对B的压力：FN1′=FN1=10N

地面对B的支持力：FN2=Mg+FN1′=2×10+10=30N

地面对B的摩擦力：f2=μ1FN2=0.1×30=3N

根据牛顿第二定律可得B的加速度：,方向向右。

（2）A做减速运动而B做加速运动，设二者速度相等的时间为t1，则：v0﹣aAt1=aBt1

代入数据可得：t1=1s

当二者的速度相等后，若二者以相等的加速度一起做加速运动，

则加速度大小为：

由于此时A的加速度小于开始时减速的加速度，所以A与B之间的摩擦力也小于开始时A与B之间的摩擦力，A与B能保持相对静止，

此后A与B一起运动的时间：

B运动的总时间：t=t1+t2=1+0.5=1.5s

（3）由于A与B的速度相等后它们一起做减速运动，所以木板的长度恰好等于开始时A相对于B的位移，所以：