题目内容
如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一长L的金属杆b．已知杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma：mb=3：4，水平导轨足够长，不计摩擦．求：（1）若a、b电阻分别为Ra、Rb，则b的最大加速度为多大？
（2）a和b的最终速度分别是多大？
（3）整个过程中回路中释放的电能是多少？
（4）若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb=3：4，其余电阻不计．整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
分析：a下滑，以一定速度进入水平轨道（磁场区），产生感应电动势．a与b组成闭合回路，且产生感应电流．根据左手定则判断a、b受的安培力方向可知a做减速运动，b做加速运动．刚开始时b受的安培力最大，加速度最大．经过一段时间后，a、b达到相同速度，之后回路中磁通量不发生变化，感应电流为零，不再受安培力．a、b匀速运动．回路中的电能从能量转化角度分析，克服安培力做功过程中将a的重力势能转化为a、b的动能和a、b回路中的电能．
解答：解：（1）a下滑h高的过程中，由机械能守恒：magh=
mava2，
va=
当a以va速度进入磁场区时，产生的感应电动势：E=BLva=BL
回路中感应电流为：I=
所以b受到的安培力F=BIL，b的最大加速度为：amax=
=
（2）a、b达共同的速度过程中，a、b系统所受合外力为零．由动量守恒得：mava=（ma+mb）v；
a、b最终速度：v=
va=
（3）再由能量守恒知，回路中产生的电能：E=magh-
（ma+mb）v2=
magh
（4）回路中产生的热量Qa+Qb=E，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但Ra与Rb串联，通过a、b的电流总是相等的，所以有：
=
=
=
Qa=
=
magh
Qb=magh-
(ma+mb)v2=
E=
magh
答：（1）若a、b电阻分别为Ra、Rb，则b的最大加速度为：amax=
=
；
（2）a和b的最终速度分别是：v=
与 va=
；
（3）整个过程中回路中释放的电能是
magh；
（4）若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb=3：4，其余电阻不计．整个过程中a、b上产生的热量分别是
magh，
magh．
| 1 |
| 2 |
va=
| 2gh |
当a以va速度进入磁场区时，产生的感应电动势：E=BLva=BL
| 2gh |
回路中感应电流为：I=
| E |
| Ra+Rb |
所以b受到的安培力F=BIL，b的最大加速度为：amax=
| F |
| mb |
B2l2
| ||
| (Ra+Rb)mb |
（2）a、b达共同的速度过程中，a、b系统所受合外力为零．由动量守恒得：mava=（ma+mb）v；
a、b最终速度：v=
| 3 |
| 7 |
va=
| 3 |
| 7 |
| 2gh |
（3）再由能量守恒知，回路中产生的电能：E=magh-
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 7 |
（4）回路中产生的热量Qa+Qb=E，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但Ra与Rb串联，通过a、b的电流总是相等的，所以有：
| Qa |
| Qb |
| Ra |
| Rb |
| 3 |
| 4 |
| Qa |
| Qa+Qb |
| 3 |
| 7 |
Qa=
| 3E |
| 7 |
| 12 |
| 49 |
Qb=magh-
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 7 |
| 16 |
| 49 |
答：（1）若a、b电阻分别为Ra、Rb，则b的最大加速度为：amax=
| F |
| mb |
B2l2
| ||
| (Ra+Rb)mb |
（2）a和b的最终速度分别是：v=
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 2gh |
（3）整个过程中回路中释放的电能是
| 4 |
| 7 |
（4）若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb=3：4，其余电阻不计．整个过程中a、b上产生的热量分别是
| 12 |
| 49 |
| 16 |
| 49 |
点评：考查机械能守恒定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律与动量守恒定律的应用，注意守恒条件及矢量性．
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如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿与水平导体轨道平滑连接的弧形轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨间距l，其上原来放有一金属杆b．已知a杆与b杆的质量分别为3m、4m，a、b两杆电阻分别为3R、4R其余电阻不计．水平导轨足够长，不计所有摩擦，导体杆a、b不会相撞．求：
