Question

【题目】如图，等腰梯形abcd区域内，存在垂直该平面向外的匀强磁场，ab＝cd＝2L，bc＝L，∠bad＝30°，磁感应强度大小为B，磁场外有一粒子源O，能沿同一方向发射速度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力。现让粒子以垂直于ad的方向正对b射入磁场区域，发现带电粒子恰好都能从cd之间飞出磁场。则（　　）

A.粒子源发射的粒子均为带正电的粒子

B.粒子在磁场中运动的最短时间为

C.带电粒子的发射速度取值范围为

D.带电粒子的发射速度取值范围为

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A. 粒子在电场中向右偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A正确；

BCD. 当粒子从c点飞出时，其运动的速度最大，轨迹所对应的圆心角最小，则运动时间最短，运动轨迹如图所示：

根据几何知识可知，粒子在磁场中运动的半径为：

其轨迹对应的圆心角为90°，

因为洛伦兹力提供向心力，即

所以

则粒子的速度为

粒子在磁场中运动的最短时间为：

当粒子的运动轨迹和cd相切时，粒子的速率是最小的，其运动轨迹如图所示：

令粒子的半径为R2，根据几何知识有：

则

所以粒子的速度为：

则要使粒子从cd之间射出带电粒子的发射速度取值范围为，故BD错误，C正确；

故选：AC。