题目内容

如图所示,一质点位于倾角为θ的斜面上方P点,距斜面的竖直距离为h,该质点自静止无摩檫地沿一与竖直方向夹角为α的斜槽滑至斜面上,为使质点在最短时间内从P点到达斜面,则斜面与竖直方向的夹角α应为:{积化和差公式:cosαcosβ=
1
2
[cos(α+β)+cos(α-β)]}(  )
分析:根据牛顿第二定律求出质点的加速度,由运动学位移公式得到时间与α的关系式,根据数学知识求解时间最短时α的值.
解答:解:根据牛顿第二定律得:mgcosα=ma,得a=gcosα
质点从P点到达斜面通过的位移大小为x=
hcosθ
cos(θ-α)

由x=
1
2
at2
得,t=
2x
a

联立得:t=
4hcosθ
g[cosθ+cos(θ-2α)]

当α=0.5θ时,t最短,故D正确.
故选D
点评:本题关键由几何知识得出位移与α的关系式,根据牛顿第二定律和运动学公式得到时间的表达式,再由数学知识求解.
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