Question

【题目】质点A沿直线以vA＝5m/s匀速运动，某时刻（t＝0）在A后面与A相距△x＝7.75m的质点B由静止开始起动，质点B运动方向与A一致，其加速度随时间周期性变化，加速度随时间变化的图象如图所示。求：

（1）质点B在第1s内的位移多大？

（2）质点B追上A之前，哪个时刻二者间的距离最大？这个最大距离为多少？

（3）质点B出发后经多少时间追上A？

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）18m；（3）10.5s

【解析】

(1)质点B在第1s内的位移

(2)质点B的速度为5m/s时，A.B之间的距离最大

设质点B速度达到5m/s若一直做匀加速，总共需要的时间为△t。

由运动学公式：

由质点B加速度与时间关系知,经过时间t1=4.5s时，A.B之间的距离最大。

在时间t1内质点A发生的位移：

质点B在第1s内的位移：

质点B在第2s内的位移，式中△T=1s

代入数据得：

质点B在第3s内的位移：

解得：

x3=3m

质点B在第ns(n为整数)内的位移

质点B在t1时间内的位移：

故A.B之间的最大距离：

(3)设经历时间t(t为正整数)B追上A时间t内A的位移：

时间t内B的位移

B追上A时有：

此式无整数解，但可求得10st11s，10s内A发生的位移：

B发生的位移：

故在10s后,B需比A多发生的位移：

设10s后需时间追上A,则：

计算得出：

t′=0.5s

故Bspan>出发后需经过时间10.5s追上A。