Question

光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动，恰能通过最高点，则（　　）

A．R越大，v0越大

B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大

C．m越大，v0越大

D．m与R同时增大，初动能Ek0增大

Answer 1

A、C小球恰能通过最高点时，则有mg=

v 2D

R

，vD=

gR

，根据动能定理得，

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

2D

+2mgR，得到v0=

5gR

，可见，R越大，v₀越大，而且v₀与小球的质量m无关．故A正确，C错误．
B、小球经过B点后的瞬间，N-mg=m

v 20

R

，得到轨道对小球的支持力N=mg+m

v 20

R

，R越大，N越小，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力也越小．故B错误．
D、初动能E_k0=

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

2D

+2mgR=

5

2

mgR，得知m与R同时增大，初动能E_k0增大．故D正确．
故选AD