题目内容
【题目】如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好(忽略所有摩擦，重力加速度为g)．求：
(1)电阻R中的感应电流方向；
(2)重物匀速下降的速度大小v；
(3)重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR；
(4)若将重物下降h时的时刻记作t＝0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化(写出R与t的关系式)．
【答案】(1) Q-R-F (2)
(3)
(4)
【解析】
（1）根据右手定则可得电阻R中的感应电流方向为Q→R→F；
（2）对系统由平衡关系得
，又
，解得；
（3）设电阻中产生的总焦耳热为Q，则由能量守恒关系得：减少的重力势能等于增加的动能和焦耳热Q即：
所以电阻R中产生的焦耳热QR为：
（4）金属杆中恰好不产生感应电流，即磁通量不变：
，式中
，
又
；
解得
.
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