Question

3．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法中正确的是（　　）

• A． v的极小值为$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐渐增大，向心力也增大
• C． 当v由极小值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
• D． 当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大

Answer 1

分析 杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答 解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时杆子的支持力等于重力．故A错误．
B、在最高点，根据F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，速度增大，向心力也逐渐增大．故B正确．
C、当v＜$\sqrt{gR}$时，杆子表现为支持力，此时有：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$速度增大时，向心力增大，则杆子对小球的支持力减小； 在最高点，若速度v=$\sqrt{gR}$，杆子的作用力为零，当v＞$\sqrt{gR}$，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大．故速度由极小值增大时，弹力先减小后增大； 故C错误；
D、当v＜$\sqrt{gR}$时，杆子表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆子对小球的支持力增大．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．