题目内容
3.长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法中正确的是( )A. | v的极小值为$\sqrt{gL}$ | |
B. | v由零逐渐增大,向心力也增大 | |
C. | 当v由极小值逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大 | |
D. | 当v由$\sqrt{gL}$逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大 |
分析 杆子在最高点可以表现为拉力,也可以表现为支持力,临界的速度为零,根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系.
解答 解:A、小球在最高点的最小速度为零,此时杆子的支持力等于重力.故A错误.
B、在最高点,根据F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得,速度增大,向心力也逐渐增大.故B正确.
C、当v<$\sqrt{gR}$时,杆子表现为支持力,此时有:mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$速度增大时,向心力增大,则杆子对小球的支持力减小; 在最高点,若速度v=$\sqrt{gR}$,杆子的作用力为零,当v>$\sqrt{gR}$,杆子表现为拉力,速度增大,向心力增大,则杆子对小球的拉力增大.故速度由极小值增大时,弹力先减小后增大; 故C错误;
D、当v<$\sqrt{gR}$时,杆子表现为支持力,速度减小,向心力减小,则杆子对小球的支持力增大.故D正确.
故选:BD.
点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源,运用牛顿第二定律进行求解,以及知道杆子可以表现为拉力,也可以表现为支持力.
练习册系列答案
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