Question

质量为m的小球，以初速度v₀竖直向上抛出，小球上升的最大高度为H，已知小球在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比．设抛出点重力势能为 零，则小球在运动过程中，下列关于小球的动能E_k、重力势能E_p，机械能E随高度h，速率v随时间t变化图线可能正确的有（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒，由于物体受空气阻力的作用，所以物体的机械能要减小，减小的机械能等于克服阻力做的功．
物体受空气阻力的作用，物体的机械能要减小，由于空气阻力逐渐减小，所以机械能减小的越来越慢．
根据牛顿第二定律求出加速度的变化．

解答：解：A、质量为m的小球，以初速度v₀竖直向上抛出，小球在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比．所以f=kv．
小球上升的最大高度为H时，动能应该为零，故A错误．
B、重力势能E_p=mgh，故B正确．
C、由于物体受空气阻力的作用，所以物体的机械能要减小，减小的机械能等于克服阻力做的功．
△E=W_f=

.

f

h     W_f为克服阻力做的功
E=E₀-△E=E₀-W_f=E₀-

.

f

h  
因为上升过程中速度逐渐减小，所以E-h图象斜率减小，下降过程中速度逐渐增大，所以E-h图象斜率增大，故C正确．
D、根据牛顿第二定律得
上升过程中a=

mg+f

m

，上升过程中速度逐渐减小，所以加速度减小，
下降过程中速度逐渐增大，a′=

mg-f′

m

，所以加速度也是减小，故D正确．
故选BCD．

点评：对于图象问题要明确两坐标轴、斜率的含义等，对于比较复杂的图象问题可以利用物理规律写出两个物理量的函数关系式，根据数学知识进一步判断图象性质．