Question

I．用下图1所示的装置验证动量守恒定律的实验中，两个小球质量不等，半径相等．
①需要测量的量有：

A、C

A、两个小球的质量
B、斜槽末端距地面的高度
C、O点到M、P、N各点的距离OM、OP、ON
D、斜面的高度
②已知球1、球2的质量分别是m₁、m₂，且m₁

＞

m₂（填写＞，＜，=），O点在重锤线正下方，M、P、N为小球落点位置，其中M点是

球1与球2碰撞后m₁的

落点，写出题中要验证的表达式

m₁OP=m₁OM+m₂ON

Ⅱ某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功．装置如图2，一木块放在粗糙的水平长木板上，右侧栓有一细线，跨过固定在木板边缘的滑轮与重物连接，木块左侧与穿过打点计时器的纸带相连，长木板固定在水平实验台上．实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动，图3给出了重物落地后打点计时器打出的纸带，系列小黑点是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出 ），计数点间的距离如图所示．打点计时器所用交流电频率为50Hz，不计纸带与木块间的拉力．

（1）可以判断纸带的

右端

（左或右端）与木块连接．根据纸带提供的数据计算打点计时器在打下A点和B点时木块的速度v_A=

0.72

m/s，v_B=

0.97

 m/s．（结果保留两位有效数字）
（2）要测量在AB段木板对木块的摩擦力所做的功W_AB，还需要的实验器材是

G

，还应测量的物理量是

B

．（填入所选实验器材和物理量前的字母）
A．木板的长度l        B．木块的质量m₁        C．木板的质量m₂
D．重物质量m₃         E．木块运动的时间t      F．AB段的距离l_AB
G．天平               H．秒表                 J．弹簧秤
（3）在AB段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式W_AB=

1

2

m₁v_A²-

1

2

m₁v_B²

．（用v_A、v_B和第（2）问中测得的物理量的字母表示）

Answer 1

分析：Ⅰ、①要验证动量守恒，需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，实验过程中，小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间相同，水平位移与抛出时的速度成正比，可以用水平位移代替小球的速度，实验需要测出小球的水平位移代替；
②实验过程中入射球的质量应大于被碰球的质量；两球碰撞后，入射球速度减小，入射球速度小于被碰球速度，入射球落点位置变小，入射球的落点位置在被碰球落点位置的后面；
根据动量守恒定律与实验数据写出动量守恒的表达式．
Ⅱ（1）重物落地后，木块由于惯性继续前进，做匀减速直线运动，相邻计数点间的距离逐渐减小；纸带上某点的瞬时速度等于该点前后相邻两个点间的平均速度；
（2）克服摩擦力做的功等于动能的减小量，故需要天平测量质量．

解答：解：Ⅰ①验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替．
所以需要测量的量为：A、两个小球的质量；C、O点到M、P、N各点的距离OM、OP、ON；故选A、C．
②实验过程中入射球的质量应大于被碰球的质量，因此m₁＞m₂；两球碰撞后，入射球速度减小，入射球速度小于被碰球速度，入射球落点位置变小，入射球的落点位置在被碰球落点位置的后面，由图1所示可知，M点是两球碰撞后m₁的落点，P点是m₁碰前落点，N点是m₂碰后的落点，小球的速度可以用小球的水平位移表示，因此本实验中，动量守恒的表达式是：
m₁OP=m₁OM+m₂ON．
Ⅱ（1）重物落地后，木块由于惯性继续前进，做匀减速直线运动，相邻计数点间的距离逐渐减小，
故纸带向右运动，故其右端连着小木块；纸带上某点的瞬时速度等于该点前后相邻两个点间的平均速度，
故v_A=

(6.84+7.48)×0.01m

0.1s×2

=0.72 m/s，v_B=

(9.41+10.06)×0.01m

0.1s×2

=0.97 m/s． 
（2）木块在运动过程中，克服摩擦力做的功等于木块动能的减小量，由动能定理得：木块克服摩擦力做的功为：
W_f=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²，因此实验过程中还需要用天平测出木块的质量m₁，因此需要的实验器材是G，需要测量的量是B．
（3）在AB段对木块，由动能定理得：-W_AB═

1

2

m₁v_B²-

1

2

m₁v_A²，因此在AB段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式
W_AB═

1

2

m₁v_A²-

1

2

m₁v_B²，
故答案为：I、①AC；②＞，球1与球2碰撞后m₁的；m₁OP=m₁OM+m₂ON； 
Ⅱ、（1）右端；0.72；0.97；（2）G；B；（3）

1

2

m₁v_A²-

1

2

m₁v_B²．

点评：掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，是解决本题的关键．本题关键要明确实验的原理和实验的具体操作步骤，然后结合匀变速直线运动的规律和动能定理进行分析判断．