题目内容
【题目】如图所示，在
的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，假设一系列质量为m、电荷量为q的正离子初速度为零，经过加速电场加速后从O点沿Ox轴正方向进入匀强磁场区域，有一块厚度不计、高度为d的金属板竖直放置在磁场中，截面如图，M、N分别为金属板截面的上、下端点，M点的坐标为（d，2d），N点的坐标为（d，d）。不计正离子的重力。
（1）加速电场的电压在什么范围内，进入磁场的粒子才能全部打在金属板上？
（2）求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设加速电压为U，正离子初速度为零，经过加速电场加速，根据动能定理得
（2分）
正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
（1分）
联立解得
（1分）
当加速电压较小时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小，当离子恰好打到金属板下端点N时，圆周运动的半径最小为
，如图1所示
根据几何知识可以判断
，故
（2分）
当加速电压较大时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较大，当离子恰好打到金属板上端点M时，圆周运动的半径最大为
，如图2所示
根据几何知识判断
（1分）
解得
（1分）
所以
（1分）
所以离子能全部打在金属板上，加速电压的取值范围为
（1分）
（2）设离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，根据圆周运动规律得
又
联立解得
（1分）
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与加速电压无关
离子在图1所示的轨迹中运动时间最短为
（1分）
离子在图2所示的轨迹中运动时间最长为
（1分）
根据几何知识，
，则
（2分）
所以（1分）
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