题目内容

(18分)如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上。现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度大小变为原来的一半而速度方向不变，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求:

(1)小物块碰撞前速度V0的大小；
(2)碰撞过程中系统损失的机械能；
(3)恒力F作用时间。

（1） （2） （3）

解析试题分析：(1) 小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，即通过最高点对轨道压力为0，此时设最高点速度为V，有，得出, 
小球从最低点摆到最高点过程，根据动能定理有解得小球最低点即碰后的速度
小物块和小球碰撞过程中，动量守恒定律 有
解得
（2）二者碰撞前的系统总动能为
碰撞后的动能为
碰撞前后只有动能发生了变化，因此损失的机械能
（3）物块在光滑的水平桌面上，有拉力F作用时做匀加速运动，加速度
力F撤去后在光滑的水平面做匀速运动，设加速时间为t则有

考点：动能定理 圆周运动 动量守恒定律

练习册系列答案
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如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均μ=0.5，重力加速度取g。

（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

（12分）在距沙坑表面高h=8m处，以v0=22m/s的初速度竖直向上抛出一质量m=0.5kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d=0.3m深处停下。若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍（g=10m/s2）。求：

（1）物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；
（2）物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？

（10分）有一质量为0.2kg的物块，从长为4m，倾角为30°的光滑斜面顶端处由静止开始滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图所示，物块和水平面间的动摩擦因数为0.2(g取10m／s2)，求：

(1)物块到达斜面底端时的速度；
(2)物块在水平面能滑行的距离。

（原创）据华龙网报道，2010年6月21日重庆236路公交车经过沙坪坝区天马路斜坡时，刹车突然失灵，该路段坡度超过30度，直冲下去将会撞到更多的车辆和路人，后果不堪设想。情急之下，驾驶员欧师傅让车紧贴旁边隔离墙行驶，在摩擦100多米隔离墙后，撞到一个建筑堆后车终于停了。幸运的是，车上20多名乘客都没有受伤。
设事发时，公交车的总质量为1.2×104kg，与隔离墙摩擦时的初速度为9m/s，事发路段的倾角为30度，车辆在与隔离墙摩擦100m后以1m/s的末速度与建筑堆相撞。重力加速度为g=10m/s2，求该公交车与隔离墙摩擦的过程中
（1）合外力对公交车做的功；
（2）公交车机械能的变化量。

如图所示，一半径r=1m的圆盘水平放置，在其边缘 E点固定一小桶(可视为质点)。在圆盘直径 DE 的正上方平行放置一水平滑道BC ，滑道右端 C点 与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度h =" 1.25" m。AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径R=0.45m,且与水平滑道相切与B点。一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过C点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道 BC间的摩擦因数μ＝0.2。（取g=10m/s2）求：

（1）滑块到达B点时受到的支持力NB的大小；
（2）水平滑道 BC的长度L；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件。

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如下图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力Ff1＝800 N，平均阻力Ff2＝700 N，求选手落入水中的深度d；
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说明你的观点．

（8分）在“探究恒力做功与物体的动能改变量的关系”的实验中备有下列器材：

A．电磁打点计时器； B．干电池； C．秒表； D．低压交流电源；E.纸带；F.细线、砝码、小车、砝码盘；G.长直木板。
（1）其中多余的器材是__________，缺少的器材是______________。（填器材名称）
（2）如图所示，是打点计时器打出的小车在恒力F作用下做匀加速直线运动的纸带。对纸带的测量数据已用字母表示在图中，已知打点计时器的打点频率为f。若要利用这些数据验证动能定理，还需要测量哪些物理量？                  

（3）根据上述数据，写出验证动能定理的表达式，并对本实验的可靠性做出评价      

（12分）一质量为60kg的探险者在丛林探险时，看见一头狮子正走向一头幼小的羚羊．探险者立即把绳子的一端绕在一根粗壮的树枝上，另一端系在自己的身上，拉紧绳子从静止开始荡向低处，并在最低点抓住质量为20kg的羚羊，抓住羚羊前瞬间的速度大小为16m/s，随后刚好荡到另一根树枝上，脱离了危险．已知悬挂点与人之间的绳长为24m，起荡点与最低点的高度差为12.8m，探险者抓住羚羊后瞬间的速度是抓住羚羊前瞬间速度的3/4。运动过程中探险者和羚羊均可看作质点。（g取10m/s2）求：
（1）探险者从起荡点下摆到最低点过程中，重力势能改变了多少？
（2）探险者下摆到最低点瞬间，重力的功率多大？
（3）探险者在最低点抓住羚羊前、后绳子承受的拉力分别是多大？

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