题目内容
【题目】如图所示,一水平的足够长的浅色长传送带与平板紧靠在一起,且上表面在同一水平面。传送带上左端放置一质量为m=1 kg的煤块(视为质点),煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.1。初始时,传送带与煤块及平板都是静止的。现让传送带以恒定的向右加速度a=3 m/s2开始运动,当其速度达到v=1.5 m/s后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,随后在平稳滑上右端平板上的同时,在平板右侧施加一个水平恒力F=17 N,F作用了0.5 s时煤块与平板速度恰相等,此时刻撤去F。最终煤块没有从平板上滑下,已知平板质量M=4 kg,(重力加速度为g=10 m/s2)。求:
(1)传送带上黑色痕迹的长度;
(2)有F作用期间平板的加速度大小;
(3)平板上表面至少多长(计算结果保留两位有效数字)?
【答案】(1) (2)
;(3)
【解析】(1)传送带的加速度a=3 m/s2,根据牛顿第二定律,对木块,有:
煤块的最大加速度
所以煤块不能和传送带一起加速,相对于传送带向左运动。煤块在传送带上先加速,加速到与传送带共速后后匀速。由可知:煤块的加速距离
由可知:煤块的加速时间
传送带由可知:传送带的加速距离
由可知:传送带的加速时间
在煤块的加速度过程中,传送带匀速运动的时间
传送带匀速运动的距离
黑色痕迹长度即传送带与煤块发生的位移之差:
(2)煤块滑上平板后,分别对两个物体受力分析,根据牛顿第二定律可知:
煤块做减速运动,初速度为,加速度
,经时间
,速度
对平板,由得,平板加速度
(3)对平板,有力F时,根据牛顿第二定律,有:
解得:平板与地面间动摩擦因数
因为,所以撤去力F后,煤块不能和平板一起减速而保持相对静止,而是煤块仍以加速度
减速,平板以更大的加速度减速,可知平板先停下来,煤块在平板之后停下来。
由得:煤块相对于地面的位移
有力F时,由得:平板相对于地面的位移
撤去力F后,对平板,根据牛顿第二定律,有
平板减速的加速度大小
由得:平板相对于地面的位移
平板车的最小长度即煤块与平板的位移之差,故
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