Question

如图为一辆运送圆形容器的专用卡车，支架ABCD的斜面AB的倾角为θ=37⁰，CD水平，AD竖直．现置于支架上的圆形容器的质量m=1000kg，静止状态下，容器顶部与CD有一很小的间隙（间隙远小于容器的半径可忽略不计圆形容器的摩擦和形变均不计），路面平直，g=10m/s²。求：

（1）卡车匀速行驶时，AB面对圆形容器支持力的大小？
（2）该市规定卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h．这辆卡车在市区行驶，司机发现前方有危险时，紧急刹车，卡车经过1.4s停止，交警量得这一过程车轮在路面上擦过的痕迹长S=9.8m，据此能否判断这辆车是否违章？（假设卡车刹车过程是匀减速运动）
（3）在刹车过程中，AB面对圆形容器的支持力和CD面对圆形容器的压力之比是多少？

Answer 1

（1）1.25×10⁴N （2）该车违章 （3）5:1

试题分析：⑴车辆匀速行驶时，容器的受力图如图所示，

由平衡条件得：

∴
⑵汽车刹车过程中的平均速度为：

而，
∴=50.4km/h>40km/h，该车违章了。
⑶汽车刹车过程中AD面有无弹力，由加速度的大小确定。当AD、DC面均恰好无压力时，对圆形容器有：

汽车刹车过程中，其加速度为：
∴刹车过程中汽车脱离AD面而挤压CD面，
受力图如图所示：

由牛顿第二定律有：  
解得：
，F_CD=N
所以F_AB：F_CD=5:1