题目内容

如图为一辆运送圆形容器的专用卡车,支架ABCD的斜面AB的倾角为θ=370,CD水平,AD竖直.现置于支架上的圆形容器的质量m=1000kg,静止状态下,容器顶部与CD有一很小的间隙(间隙远小于容器的半径可忽略不计圆形容器的摩擦和形变均不计),路面平直,g=10m/s2。求:

(1)卡车匀速行驶时,AB面对圆形容器支持力的大小?
(2)该市规定卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h.这辆卡车在市区行驶,司机发现前方有危险时,紧急刹车,卡车经过1.4s停止,交警量得这一过程车轮在路面上擦过的痕迹长S=9.8m,据此能否判断这辆车是否违章?(假设卡车刹车过程是匀减速运动)
(3)在刹车过程中,AB面对圆形容器的支持力和CD面对圆形容器的压力之比是多少?
(1)1.25×104N (2)该车违章 (3)5:1

试题分析:⑴车辆匀速行驶时,容器的受力图如图所示,

由平衡条件得:


⑵汽车刹车过程中的平均速度为:


=50.4km/h>40km/h,该车违章了。
⑶汽车刹车过程中AD面有无弹力,由加速度的大小确定。当AD、DC面均恰好无压力时,对圆形容器有:

汽车刹车过程中,其加速度为:
∴刹车过程中汽车脱离AD面而挤压CD面,
受力图如图所示:

由牛顿第二定律有:  
解得:
,FCD=N
所以FAB:FCD=5:1
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