Question

3．城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂，如图是这类结果的简化模型．图中轻杆OB可以绕过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索OA和杆OB的质量都可以忽略不计，如果悬挂物的重力为G，∠ABO=90°，AB＞OB，在某次产品质量检测和性能测试中保持A、B两点不动，只缓慢改变钢索OA的长度，则关于钢索OA的拉力F₁和杆OB上的支持力F₂的变化情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 从图示位置开始缩短钢索OA，钢索OA的拉力F₁先减小后增大
• B． 从图示位置开始缩短钢索OA，杆OB上的支持力F₂不变
• C． 从图示位置开始伸长钢索OA，钢索OA的拉力F₁增大
• D． 从图示位置开始伸长钢索OA，杆OB上的支持力F₂先减小后增大

Answer 1

分析 对O点受力分析，受三个拉力，根据平衡条件并结合合成法作图分析即可．

解答 解：对O点受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
$\frac{G}{AB}=\frac{{F}_{1}}{AO}=\frac{{F}_{2}}{BO}$
解得：
${F}_{1}=\frac{AO}{AB}mg$   ①
${F}_{2}=\frac{BO}{AB}mg$   ②
AB、从图示位置开始缩短钢索OA，则OA减小，AB和BO不变，根据①式，F₁减小，根据②式，F₂不变，故A错误，B正确；
CD、从图示位置开始伸长钢索OA，则OA增加，AB和BO不变，根据①式，F₁增加，根据②式，F₂不变，故C正确，D错误；
故选：BC

点评 本题关键是根据平衡条件并结合相似三角形法列式求解出两个弹力的表达式进行分析，基础题目．