Question

7．为了让观众体会到亲身参与挑战的兴奋和激情，时下很多电视台推出了以全民体验竞技魅力为宗旨的大冲关节目．其中有一关叫跑步机跨栏，它的设置是先让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机，并在跑步机上通过几个跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步机跨栏装置，平台长L₁=4m，跑步机长L₂=34m，跑步机上设置了一个跨栏（不随跑步机移动），跨栏到平台末端的距离L₃=10m，且跑步机以v₀=1m/s的速度匀速移动．一位挑战者在平台起点从静止开始，以a₁=2m/s²的加速度通过平台，冲上跑步机，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步机上向前冲．在跨栏后，以跨栏时的速度匀速通过剩余的路程．试求挑战者通过跑步机跨栏装置全程所需的时间是多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出挑战者刚冲上跑步机时速度大小．根据位移时间公式求出公式求出挑战者从起动到到达跨栏所用的时间．通过跨栏后做匀速运动，结合位移和速度求出匀速运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：根据速度位移公式得，挑战者冲上跑步机时的速度为：${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}{L}_{1}}=\sqrt{2×2×4}m/s=4m/s$，
在平台上匀加速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4}{2}s=2s$，
根据${L}_{3}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：10=$4{t}_{2}+\frac{1}{2}{{t}_{2}}^{2}$，
解得：t₂=2s．
跨栏后的速度为：v₂=v₁+a₂t₂=4+1×2m/s=6m/s，
则匀速运动的时间为：${t}_{3}=\frac{{L}_{2}-{L}_{3}}{{v}_{2}}=\frac{34-10}{6}s=4s$，
总时间为：t=t₁+t₂+t₃=2+2+4s=8s．
答：挑战者通过跑步机跨栏装置全程所需的时间是8s．

点评 解决本题的关键理清挑战者在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．