Question

【题目】如图所示，半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A点与圆心等高，有小球b静止在轨道底部，小球a自轨道上方某一高度处由静止释放自A点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、b小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点。求

(1)小球b碰后瞬间的速度；

(2)小球a碰后在轨道中能上升的最大高度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)b小球从C点抛出做平抛运动，有：

解得

小球b做平抛运动的水平位移：

解得

根据机械能守恒有：

可知小球b在碰后瞬间的速度：

(2)a、b两小球相碰，由动量守恒得：

a、b两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：

又ma＝3mb

解得：

可得：，小球a在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a不会脱离轨道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得：

解得：