Question

2．某同学利用如图甲所示的实验室提供的平抛演示仪研究平抛运动，所有操作均正确无误，但是由于马虎忘记标记起抛点位置，取下白纸后，描点得到如图乙所示的一段抛物线，过点A建立直角坐标系，利用刻度尺在轨迹上标注B、C两点，保证x_AB=x_BC，α为C处速度方向与x轴夹角、β为AC连线与x轴夹角，取重力加速度g=9.8m/s²，则以下说法正确的是（　　）

• A． 利用已知条件和刻度尺无法确定起抛点的坐标值
• B． 利用已知条件和刻度尺能确定初速度大小、A至C运动时间以及小球质量m
• C． 利用平抛规律可知tanα＜2tanβ
• D． 利用平抛规律可知tanα＞2tanβ

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式和推论分析能否得出抛出点的坐标以及初速度的大小等．根据平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，判断tanα与tanβ的关系．

解答 解：A、A、B、C三点是平抛运动轨迹上的三点，AB和BC的水平位移相等，则AB段和BC段的运动时间相等，根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量可以求出相等的时间，结合水平位移和时间可以求出初速度，根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可以求出B点的竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间，从而结合水平位移和竖直位移求出抛出点坐标值，小球的质量无法得出．故A错误，B错误．
C、tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，若A点是抛出点，则tanα=2tanβ，由于A点不是抛出点，y_AC大于是抛出点时的竖直位移，$tanβ=\frac{{y}_{AC}}{{v}_{0}t}$，可知tanα＜2tanβ，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论分析判断，难度中等．