题目内容

如图所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大.
 
根据小球做圆周运动的轨迹找圆心,定半径,由题图可知,圆周运动的圆心为O′,运动半径为r=Rsin θ.小球受重力mg及碗对小球弹力N的作用,向心力为弹力的水平分力.受力分析如右图所示.

由向心力公式Fn=m得Nsin θ=m    ①
竖直方向上小球的加速度为零,所以竖直方向上所受的合力为零,即Ncos θ=mg,解得N= ②
联立①②两式,可解得物体做匀速圆周运动的速度为
v=.
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