Question

【题目】如图所示，装置BO'O可绕竖直轴O'O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）当装置匀速转动的角速度为ω1=3rad/s时，细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求细线AB和AC上的拉力大小；

（2）当装置匀速转动的角速度为ω2=rad/s时，求细线AB和AC的拉力大小。

Answer 1

【答案】（1） 12.5N，2.1N；（2） 0，N

【解析】

（1）设AB和AC的拉力为F1、F2，则

F2cos37°=mg①

F2sin37°-F1=mω2Lsin37°②

联立①②，代入数据得：F1=12.5N， F2=2.1N

（2）当ω2=rad/s>ω1=3rad/s时，小球将向左上方摆起，若AB拉力为零，设AC和竖直方向的夹角为θ′，则此时有：

F2cosθ′=mg③

F2sinθ′=mω2Lsinθ′④

联立③④，求得：

cosθ′=

θ'=53°

由于B点距C点的水平和竖直距离相等，此时细线AB恰好竖直，故FAB=0，FAC=N