Question

【题目】如图所示，S为粒子源，该粒子源能在图示纸面内360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带负电荷量为e的粒子，MN是一块足够大的竖直挡板且与S的水平距离OS＝L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场。

（1）若粒子的发射速率为v0，要使粒子一定能经过点O，求磁场的磁感应强度B的条件；

（2）若磁场的磁感应强度为B0，要使S发射出的粒子能到达挡板，则粒子的发射速率为多大？

（3）若磁场的磁感应强度为B0，从S发射出的粒子的速率为，则挡板上出现粒子的范围为多大？

Answer 1

【答案】（1）B≤　（2）v′0≥　（3）（＋）L

【解析】

（1）粒子从点S发出后受到洛伦兹力作用而在纸面上做匀速圆周运动，若使磁感应强度的大小变化，粒子的轨迹构成过S点的一组动态圆，不同半径的圆对应不同大小的磁感应强度，如图所示。

要使粒子一定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，则粒子做圆周运动的轨道半径必满足：

解得:

；

（2）要使粒子从S发出后能到达挡板，则粒子至少能到达挡板上的O点，故粒子做圆周运动的半径：

解得；

（3）当从S发出的粒子的速率为时，粒子在磁场中的运动轨迹半径：，

如图所示，

最低点为动态圆与MN相切时的交点P1，最高点为动态圆与MN相割时的交点P2，且SP2是轨迹圆的直径，粒子击中挡板的范围在P1、P2间。

对SP1弧分析，由几何关系知:

对SP2弧分析，由几何关系知:

故粒子出现的范围为：

。