题目内容
物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距离质量为M0的引力源中心为r0时．其引力势能Ep=-
（式中G为引力常数）．现有一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从r1缓慢减小到r2．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求此过程中卫星克服空气阻力做功Wf．（用m、R、g、表示）
| GM0m0 | r0 |
分析：根据万有引力提供向心力求出卫星在半径为r1圆形轨道运动的速度，从而知道动能，通过引力势能公式求出在轨道r1上的机械能，同理可以求出卫星在轨道r2上的机械能，卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2．在这个过程中客服空气阻力做功Wf等于卫星机械能的减少．
解答：解：卫星在圆轨道半径从r1上时，根据万有引力提供向心力：G
=m
得v1=
所以Ek1=
mv12=
．
卫星的总机械能：E1=Ek1+Ep1=Ek1=
-
=-
同理：卫星的圆轨道半径从r2上时，Ek2=
卫星的总机械能：E2=-
卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2．在这个过程中客服空气阻力做功为Wf，等于卫星机械能的减少：Wf=E1-E2=(-
)-(-
)=
(
-
)．
答：此过程中卫星克服空气阻力做功Wf为
(
-
)．
| Mm |
| r12 |
| v12 |
| r1 |
得v1=
|
所以Ek1=
| 1 |
| 2 |
| GMm |
| 2r1 |
卫星的总机械能：E1=Ek1+Ep1=Ek1=
| GMm |
| 2r1 |
| GMm |
| r1 |
| GMm |
| 2r1 |
同理：卫星的圆轨道半径从r2上时，Ek2=
| GMm |
| 2r21 |
卫星的总机械能：E2=-
| GMm |
| 2r2 |
卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2．在这个过程中客服空气阻力做功为Wf，等于卫星机械能的减少：Wf=E1-E2=(-
| GMm |
| 2r1 |
| GMm |
| 2r2 |
| GMm |
| 2 |
| 1 |
| r2 |
| 1 |
| r1 |
答：此过程中卫星克服空气阻力做功Wf为
| GMm |
| 2 |
| 1 |
| r2 |
| 1 |
| r1 |
点评：解决本题的关键得出卫星动能和势能的和即机械能的变化量，从而客服空气阻力做功为Wf等于卫星机械能的减少这个功能关系计算即可．
练习册系列答案
相关题目
的质点距离质量为M0的引力源中心为
时。其引力势能
（式中G为引力常数）。现有一颗质量为
的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从
缓慢减小到
。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求此过程中卫星克服空气阻力做功。（用m、R、g、
（式中G为引力常数）。一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为（ ）
B．
D．