Question

如图所示，在水平桌面上叠放着一质量为m_A=2.0kg的薄木板A和质量为m_B=3.0kg的金属块B（可视为质点），A的长度l=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为m_C=1.0kg的物块C相连，A与B以及桌面与A之间的滑动摩擦因数均μ=0.2，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时用手托住物块C，使各物体都处于静止状态，绳刚被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求：
（1）分析说明释放C后A的运动情况．
（2）释放C后经过多长时间t后B从A的右端脱离（设A的右端距滑轮足够远；取g=10m/s²）．

Answer 1

分析：对AB受力分析，根据受力情况确定运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式，抓住位移之差等于A的长度，求出B从A的右端脱离的时间．

解答：解：（1）B对A的摩擦力为：f=μm_Bg=0.2×30=6N
地面对A的最大静摩擦力为：f_地A=μ（m_A+m_B）g=0.2×（2+3）×10=10N
由于f＜f_地A，所以释放C后，A保持静止．
（2）释放C后物体A保持静止，B、C一起做匀加速运动，
把BC看成一个整体，根据牛顿第二定律得，B的加速度a_B=

mCg-μmBg

mB+mC

=

10-0.2×30

4

=1m/s²
又：l=

1

2

aBt2
代入数据，解得：t=2s
答：（1）释放C后，A保持静止．（2）释放C后经过2s后B从A的右端脱离．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．注意整体法和隔离法的运用．