Question

如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m₁和m₂，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别为V₁和V₂，当第二个小球追上第一个小球时两球相碰，碰后的速度分别为V₁′和V₂′，试根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．

Answer 1

分析：首先对碰撞过程，分别对两个球运用牛顿第二定律得到各自的加速度表达式，再对碰撞过程，运用牛顿第三定律得到作用力与反作用力大小相等、方向相反，从而得到两个球的质量与加速度乘积的关系．最后根据加速度的定义a=

v-v0

t

和动量的定义P=mv，得到两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．

解答：证明：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是：
a₁=

F1

m1

  a₂=

F2

m2

根据牛顿第三定律F₁与F₂大小相等，方向相反，即：
F₁=-F₂
所以有：m₁a₁=-m₂a₂
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用△t表示．这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是：
a₁=

v′1-v1

△t

  a₂=

v′2-v2

△t

把加速度的表达式代人 m₁a₁=-m₂a₂ 移项后得到：
 m₁v₁+m₂v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
即可证：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和．
答：根据牛顿运动定律和运动学公式证明两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和见上．

点评：证明题也高考考试题型之一，首先要有必要的假设，设计情景，再依据已有的物理规律，比如定理、定律等等进行证明．