题目内容
如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动,则下列说法正确的是( )
A、小物块所受合外力指向O点 | ||||
B、当转动角速度ω=
| ||||
C、当转动角速度ω>
| ||||
D、当转动角速度ω<
|
分析:当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,由重力和支持力的合力提供物块的向心力,根据角速度大小可求得向心力大小;再由受力分析可明确小球是否受到摩擦力.
解答:解:A、要使小球随圆锥筒一起做匀速圆周运动,则应用指向圆心的向心力;故小球受到的合外力应指向圆周运动所在的平面中心;故应水平指向OO′方向;故A错误;
B、当小球受到重力与支持力的合力指向圆心时,小球不受摩擦力;如图所示;合力F=mgtanθ;由几何关系可知,物体的半径为:R′=
;
则由F=mRω2可知,ω=
=
=
;故当角速度ω=
时,小物块不受摩擦力作用;故B正确;
C、当转动角速度ω>
时,小物块受到的向心力大于F,故物块有向外的运动趋势,故小物块受到沿AO方向的摩擦力;故C正确;
D、由C的分析可知,D错误;
故选:BC.
B、当小球受到重力与支持力的合力指向圆心时,小球不受摩擦力;如图所示;合力F=mgtanθ;由几何关系可知,物体的半径为:R′=
R |
2 |
则由F=mRω2可知,ω=
|
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| ||
R |
| ||
R |
C、当转动角速度ω>
| ||
R |
D、由C的分析可知,D错误;
故选:BC.
点评:本题是圆锥摆类型.关于向心力应用的基本方程是:指向圆心的合力等于向心力,其实是牛顿第二定律的特例.
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