题目内容
某空间存在着变化的电磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度变化如图乙中B-t图像,电场方向沿如图甲中z轴正方向,电场强度大小变化如丙图中E-t图像。在A点,从t=1 s开始每隔2 s有一相同带电粒子沿竖直向上的方向以速度v=1 m/s射出,第1 s末射出第一个粒子,这些粒子都恰能击中O点,若A点坐标为(-1,),粒子重力不计,且粒子在AO间运动时间均小于1 s,求:(1)图中E0和B0的比值。
(2)若以第一个粒子射出前1 s为零时刻,那么第一、二两个粒子击中O点的时刻各为多少秒?(结果保留一位小数)
解:(1)第1个粒子从A到O过程中空间只存在磁场,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,根据几何关系有:
R2=()2+(R-1)2 ①
解得R=2 m ②
由qvB= R= ③
代数2=
解得B0= ④
第2个粒子从A到O过程中,空间只存在电场,竖直方向粒子做匀速运动,水平方向做匀加速运动
|y|=vt ⑤
|x|=at2 ⑥
a=
代入⑤⑥式得E0= ⑦
⑧
(2)第1个粒子在磁场中转过的圆心角为α,sinα=,αa=60° ⑨
在磁场中运动时间At磁= ⑩
将④式代入⑩式得
△t磁=
第1个粒子击中O点的时刻为1+=3.1s
第2个粒子在电场中运动时间△t电=
第2个粒子击中O点的时刻为3+=4.7 S
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