Question

【题目】如图，两根电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=0.5m水平放置，一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向变化的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，x=0处磁场的磁感应强度B0=1T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属棒垂直置于导轨上。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中速度v与位移x满足关系，通过电阻的电流保持不变。求：

（1）金属棒运动过程中通过电阻R的电流；

（2）导轨x＞0一侧磁感应强度Bx随x变化关系；

（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。

Answer 1

【答案】（1）2.5A

（2）

（3）2.41W

【解析】

试题（1）开始时棒产生的电动势为：E=B0Lv0=1×0.5×2=1V

由闭合电路欧姆定律得回路中的感应电流为：

（2）由通过电阻的电流保持不变，可知金属棒切割磁感线产生的感应电动势始终相等，所以有：B0Lv0=BxLvx，

解得：

（3）金属棒在x处所受安培力的大小为：F=BxIL=（x+1）IL=1.25+1.25x

由于安培力与x成线性变化，所以在x=0到x=2m过程中克服安培力做功为：

克服安培力做功等于在此过程中回路中产生的热量：Q=W=5J

因此电阻R上产生的热量：

设x=0到x=2m过程外力的平均功率为，x=2m时金属棒的速度为：

通过电阻的电流保持不变，有：QR＝I2Rt

因此x=0到x=2m过程用时：

由动能定理有：

因此