题目内容
如图所示，一固定杆与水平方向夹角θ，将一质量m1的小环A套在杆上，将质量为m2的小球B通过轻绳悬挂在环下，然后由静止释放，环沿杆下滑，稳定后悬绳与竖直方向成β角（β不为零）且保持不变，则对于系统稳定后，下列说法中正确的是（ ）分析：对小球受力分析，竖直向下的重力和沿绳子向上的拉力，所以B一定不是平衡状态，稳定后悬绳与竖直方向成β角（β不为零）且保持不变，说明小球的合外力沿杆子向下的方向，对整体受力分析后可求出加速度a，所以小球的加速度也是a，然后对重力和拉力进行合成后可小球的加速度a，利用加速度相等建立关系讨论．
解答：解：A：对小球受力分析，竖直向下的重力和沿绳子向上的拉力，所以B一定不是平衡状态，故A错误．
对整体受力分析如图：（当杆光滑时）
所以：合力为：（m1+m2）gsinθ，由牛顿第二定律得：
a=gsinθ
对小球受力分析如图：
对小球由牛顿第二定律得：
m2gsinθ-Tsin（θ-β）=m2a
解得：θ=β，选项B正确．
若杆不光滑，对整体受力分析如图：
所以：y方向：N=（m1+m2）gcosθ
合力为：（m1+m2）gsinθ-f=（m1+m2）gsinθ-μ（m1+m2）gcosθ，由牛顿第二定律得：
a=gsinθ-μgcosθ＜gsinθ
对小球受力分析如图：
因为小球的加速度也要小于gsinθ，所以β＜θ，但一定要在竖直方向右边，所以β＞0
故：有摩擦力时，0＜β＜θ
综上所述：无摩擦时：β=θ；有摩擦时：0＜β＜θ
所以有：0＜β≤θ，故D正确．
故选：BD
对整体受力分析如图：（当杆光滑时）
所以：合力为：（m1+m2）gsinθ，由牛顿第二定律得：
a=gsinθ
对小球受力分析如图：
对小球由牛顿第二定律得：
m2gsinθ-Tsin（θ-β）=m2a
解得：θ=β，选项B正确．
若杆不光滑，对整体受力分析如图：
所以：y方向：N=（m1+m2）gcosθ
合力为：（m1+m2）gsinθ-f=（m1+m2）gsinθ-μ（m1+m2）gcosθ，由牛顿第二定律得：
a=gsinθ-μgcosθ＜gsinθ
对小球受力分析如图：
因为小球的加速度也要小于gsinθ，所以β＜θ，但一定要在竖直方向右边，所以β＞0
故：有摩擦力时，0＜β＜θ
综上所述：无摩擦时：β=θ；有摩擦时：0＜β＜θ
所以有：0＜β≤θ，故D正确．
故选：BD
点评：本题其实是牛顿运动定律的应用，连接体问题，思路就是先整体后隔离，难度不小．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，环与小球保持相对静止以相同的加速度α一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（ ）
（2013?徐汇区二模）如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ．若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ＜β，则滑块的运动情况是（ ）
