Question

如图所示为一种测量电子比荷仪器的原理图，其中阴K释放电子，阳A是一个中心开孔的圆形金属板，AK间加一定的电压．在阳极右侧有一对平行正对带电金属MN，板间存在方向竖直向上的匀强电场O点为荧光屏的正中央位置，K与O的连线M、N板间的中心线重合．电子从阴极逸出并AK间的电场加速后从小孔射出，KO连线方向射M、N两极板间．已知电子从阴极逸出时的初速度、所受的重力及电子之间的相互作用均可忽略不计，在下列过程中，电子均可打到荧光屏上．
（1）为使电子M、N极板间不发生偏转，需在M、N极板间加一个垂直纸面的匀强磁场，请说明所加磁场的方向．
（2）如M、N极板间的电场强度为E、垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度B，K与A间的电压为U，电子恰能沿直KO穿过平行金属板，打在荧光屏正中央，求电子的比荷（电荷量和质量之比）
（3）已M、N板的长度L₁，两极板右端到荧光屏的距离L₂，如果保M、N极板间的电场强E，以及加速电U不变，而撤去所加的磁场，求电子打到荧光屏上的位置O点的距离．

Answer 1

（1）电子通过M、N极板间电场、磁场区域时不发生偏转，电子，所受的电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，电子所受的电场力竖直向下，则洛伦兹力竖直向上，由左手定则可判定磁场方向磁场垂直纸面向外．
（2）电子穿过M、N极板间时受力平衡，则有：eE=ev₀B，
电子在KA间经电压U加速时有：eU=

1

2

m

v

20

联立解得，电子的比荷为：

e

m

=

E2

2UB2

（3）撤去所加的磁场后，电子通过M、N两板间时，做类平抛运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动．  
电子在MN间运动的时间为：t₁=

L1

v0

，加速度为：a=

eE

m

则电子的偏转距离为：y₁=

1

2

a

t

21

=

eE L 21

2m v 20

=

E L 21

4U

电子离开MN间电场后做匀速直线运动，到达荧光屏的时间为：t₂=

L2

v0

，电子竖直方向的分速度为：v_y=at₁=

eEL1

mv0

，电子在竖直方向上位移大小为：
y₂=v_yt₂=

eEL1L2

m v 20

=

EL1L2

2U

故电子打到荧光屏上的位置O点的距离为：Y=y₁+y₂=

EL1(L1+2L2)

4U

答：（1）为使电子M、N极板间不发生偏转，需在M、N极板间加一个垂直纸面的匀强磁场，所加磁场的方向垂直纸面向外．
（2）电子的比荷为

E2

2UB2

．
（3）电子打到荧光屏上的位置O点的距离为

EL1(L1+2L2)

4U

．