Question

如图1-7所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下.若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下(R)?

图1-7

Answer 1

h= (n=1,2,3,…)

解析:

球由A点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动.因为R,所以球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等.

小球由A点由静止释放运动到O点的时间为(2n-1)，n=1，2，3…，由于O点正上方自由落下的小球到O的时间也为(2n-1)时两球才能在O点相碰，所以

h=gt²=g(2n-1)²=(n=1,2,3,…)