题目内容
如图1-7所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求：
图1-7
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ.
μ=0.3
解析:
(1)设物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R.由机械能守恒定律，有mgh=
mv2①
根据牛顿第二定律，有9mg-mg=m
②
解得h=4R③
即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍.
(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v′,物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s.依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R.由滑动摩擦定律，有
F=μmg④
由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v′⑤
对物块，小车分别应用动能定理，有
-F(10R+s)= mv′2
mv2⑥
Fs= (3m)v′2-0⑦
解得μ=0.3.⑧
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D．F1cosθ－F2sinθ＝mg sinθ，F2≤mg