Question

如图左所示，边长为l和L的矩形线框a、b互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O₁O₂转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、D彼此绝缘．通过电刷跟C、D连接．线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为45°，如图右所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框和的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R＝2r．

(1)求线框转到图右位置时感应电动势的大小；

(2)求转动过程中电阻R上的电压最大值；

(3)从线框进入磁场开始时，作出0~T(T是线框转动周期)时间内通过R的电流i_R随时间变化的图象；

(4)求外力驱动两线框转动一周所做的功．

Answer 1

答案：
解析：

(1)根据磁场分布特点，线框不论转到磁场中哪一位置，切割磁感线的速度始终与磁场方向垂直，故线框转到图示位置时，感应电动势的大小E＝2Blv＝2Bl＝BlLω(3分)． 　　(2)线框转动过程中，只能有一个线框进入磁场(作电源)，另一个线框与外接电阻R并联后一起作为外电路．电源内阻为r，外电路总电阻R外＝r．故R两端的电压最大值：UR＝IR外(4分) 　　(3)和在磁场中，通过R的电流大小相等， 　　iR＝BlLω·． 　　从线框a进入磁场开始计时，每隔T/8(线框转动45°)电流发生一次变化，其iR随时间t变化的图象如图所示．(5分，其中图3分) 　　(4)因每个线框作为电源时产生的总电流和提供的功率分别为： 　　I＝，　　P＝IE＝．(4分) 　　两线框转动一周时间内，上线圈只有两次进入磁场，每次在磁场内的时间(即作为电源时的做功时间)为．根据能的转化和守恒定律，外力驱动两线圈转动一周的功，完全转化为电源所获得的电能，所以 　　W外＝4P·＝P·＝P··(4分)