Question

【题目】在空间建立直角坐标系xoy，以坐标原点O为圆心作两个半径分别为r和R的同心圆，小圆与两坐标轴分别交于M、P、两点，Q也是小圆上的一点；两圆将空间分隔成三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。在区域Ⅰ内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，区域Ⅱ内也存在垂直于坐标平面的匀强磁场，区域Ⅲ内没有磁场。一个不计重力、带电量为+q、质量为m的粒子从M点沿－y方向进入磁场，从P点进入区域Ⅱ，又从Q点再次回到区域Ⅰ。已知∠POQ＝60°，求：

（1）求区域Ⅰ和区域Ⅱ内磁场的磁感应强度；

（2）若要使粒子约束在磁场内，求大圆半径R的最小值；

（3）粒子在磁场中运动的周期。

Answer 1

【答案】（1），垂直xoy平面向里；，垂直xoy平面向外；（2）；（3）

【解析】

（1）设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为r1=r

由牛顿第二定律得

则区域Ⅰ磁场的磁感应强度为

垂直纸面向里

设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为r2，部分轨迹如图所示，由几何关系得

由牛顿第二定律得

所以

＝

方向与B1相反，即垂直xoy平面向外

（2）由几何关系得

R＝2r2+r2＝3r2

即

R=

（3）轨迹从M点到Q点对应圆心角θ=90°+60°=150°，要仍从M点沿y轴负方向射入，需满足：150n=360m，m、n属于自然数，即取最小整数m=5，n=12，其中区域Ⅰ做圆周运动周期

T1=

区域Ⅰ做圆周运动周期

T2=

粒子在磁场中运动的周期

T=12(T1+T2)=