题目内容

【题目】一玻璃立方体中心有一点光源,现在立方体的部分表面镀上不透光薄膜,以致从光源发出的光线只经一次折射不能透出立方体,已知该玻璃的折射率为,镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值为________

【答案】

【解析】试题分析:通过光线在镀膜部分发生全反射,根据临界情况,通过几何关系求出镀膜面积与立方体表面积之比的最小值.

如图,考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折,根据折射定律有: ,式中,n是玻璃的折射率,入射角等于 是折射角,现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点.由题意,在A点刚好发生全反射,故.设线段OA在立方体上表面的投影长为R,由几何关系有.式中a为玻璃立方体的边长,联立解得.则,由题意,上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆.所求的镀膜面积S'与玻璃立方体的表面积S之比为

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